Le critère de Kelly expliqué aux turfistes

En 1956, un chercheur américain, John Kelly, publie une formule pour déterminer la mise optimale quand on dispose d’un avantage sur un pari. Elle a depuis été adoptée par des parieurs professionnels, des joueurs de cartes et des investisseurs. Appliquée au turf, elle répond à une question précise : quelle part de mon capital dois-je miser sur ce cheval, compte tenu de la valeur que je lui trouve ?

La formule

Pour un pari simple, la fraction de Kelly s’écrit :

f = (b x p moins q) / b

où :

• b est le bénéfice net pour 1 € misé, soit la cote moins 1 ;
• p est votre estimation de la probabilité de gagner ;
• q est la probabilité de perdre, soit 1 moins p.

Le résultat f est la fraction de votre capital à miser. Si f est négatif ou nul, le pari n’a pas de valeur : on ne joue pas.

Un exemple

Un cheval est coté 6. Vous estimez qu’il a 22 % de chances de gagner. Donc b = 5, p = 0,22 et q = 0,78.

f = (5 x 0,22 moins 0,78) / 5 = (1,10 moins 0,78) / 5 = 0,064

Kelly recommande de miser 6,4 % de votre capital. Avec une bankroll de 300 €, cela fait environ 19 €.

Si vous estimiez ce même cheval à 15 % seulement : f = (0,75 moins 0,85) / 5, résultat négatif. Pas de pari.

Notre calculateur de mise Kelly fait ce calcul instantanément.

Pourquoi Kelly est séduisant

Sur le papier, c’est la méthode qui fait croître le capital le plus vite sur le long terme, tout en évitant la ruine : la mise diminue automatiquement quand le capital baisse, et on ne mise jamais quand le pari n’a pas de valeur. Elle oblige aussi à estimer une probabilité avant chaque pari, ce qui est une excellente discipline.

Pourquoi il faut s’en méfier

Tout repose sur votre estimation. Si vous surestimez systématiquement vos chevaux, et c’est le cas de presque tous les parieurs, Kelly vous fera miser beaucoup trop. Une erreur de quelques points de probabilité change énormément la mise recommandée.

La cote bouge en pari mutuel. Kelly suppose une cote connue. Au turf, la cote finale peut être nettement inférieure à celle du moment où vous jouez, ce qui réduit ou annule la valeur.

La volatilité est très forte. Même avec de bonnes estimations, Kelly complet produit des variations de capital brutales, difficiles à vivre.

Le quart de Kelly en pratique

Reprenons l’exemple : Kelly complet recommande 6,4 % du capital, soit 19 € sur 300 €. Le quart de Kelly donne 1,6 %, soit environ 5 €. C’est une mise raisonnable, qui reste proportionnée à la valeur du pari.

Kelly et les paris combinés

La formule de Kelly s’applique mal aux paris combinés, dont on ne connaît pas le rapport à l’avance et dont la probabilité est très difficile à estimer. Réservez-la aux paris simples, gagnant ou placé, où elle a un sens.

À qui s’adresse cette méthode

Kelly est un outil pour joueurs expérimentés, qui notent leurs paris depuis longtemps et ont vérifié que leurs estimations de probabilité tiennent la route. Pour tous les autres, la mise à plat reste plus sûre. Voir mise à plat ou mise proportionnelle.